PERBANDINGAN METODE BRENT DAN BISECTION DALAM PENENTUAN AKAR GANDA PERSAMAAN BERBENTUK POLINOMIAL

Authors

  • Patrisius Batarius

Keywords:

metode brent, metode bisection, persamaan polynomial, pencarian akar

Abstract

Persamaan polinomial sering dijumpai pada persoalan-persoalan matematika dan bidang teknik. Tidak jarang
persamaan polinomial tersebut memiliki akar kembar, ada yang jumlahnya genap dan ada yang jumlahnya
ganjil. Tidak semua metode numerik bisa mencari akar kembar dari persamaan polinomial. Metode Bisection
salah satu metode dalam pencarian akar dengan yang paling sederhana. Metode bisection berdasarkan pada
teori nilai untuk fungsi kontinyu antara dan . Interval [ ] ganti dengan [ ] atau [ ]
bergantung pada tanda perkalian f( )*f( ). Selain metode Bisection, metode Brent juga yang digunakan dalam
pencarian akar. Metode Brent merupakan metode hybrid yaitu gabungan metode tertutup Bisection dan metode
Inverse Quadratic Interpolation (IQI) dan metode terbuka Secant. Penelitian ini bertujuan membandingkan
kedua metode, yaitu metode Brent dan metode Bisection dalam mencari akar persamaan yang berbentuk
polinomial yang memiliki akar ganda. Persamaan polinomial yang digunakan dalam penelitian ini memiliki 3
akar yang mana 2 diantaranya adalah akar ganda dan persamaan polinomial yang memiliki 4 akar dan 3
diantaranya adalah akar ganda. Pemilihan nilai awal baik pada metode Brent maupun metode Bisection akan
mempengaruhi akar polinomial yang dicari. Kedua metode memiliki model hasil pencarian akar yang sama
terhadap persamaan polinomial yang diberikan.

References

Batarius, P. & SinLae, A.A. 2019. Nilai Awal Pada Metode Secant Yang Dimodifikasi Dalam Penentuan Akar Ganda Persamaan Non Linear. Jurnal Ilmiah MATRIK, 21 (1).

Chapra, C.S. & Canale, P.R. 2010. Numerical Methods for Engineers, Sixth Edition, hlm. 164-167. McGraw Hill Companies Inc.

Dehghani, R., Bidabadi, N., Fahs H., & Hosseini, M.M. 2019. A Conjugate Gradient Method Based on a Modified Secant Relation for Unconstrained Optimization, Numerical Functional Analysis And Optimization, (https://doi.org/10.1080/01630563.2019.1669641).

Etin-Osa, B. F. & Noah Ch.T. 2020. On A One Fixed Point Improved Secant Method for Solving Roots of Polynomials. Earthline Journal of Mathematical Sciences, 3 (1): 83-93.

Kim, J., Noh, T., Oh, W., Park S. 2017. An Improved Hybrid Algorithm to Bisection Method and NewtonRaphson. HIKARI, Method Applied Mathematical Sciences, 11 (56): 2789 – 2797.

Pinkham, S. & Sansiribhan, S. 2020. A New Hybrid Algorithm of Bisection and Modified Newton’s Method for The Nth Root-finding of A Real Number. Journal of Physics: Conference Series 1593.

Rahman, N. Ab., Abdullah, L., Ghani, A.T.Ab. 2017. Modified Brent’s Method for Solving Interval Type-2 Fuzzy Polynomials. Far East Journal of Mathematical Sciences, 102 (6): 1099-1113.

Sharma, J.R. & Kumar, S. 2021. Excellent Numerical Technique for Multiple Roots, Mathematics and Computers in Simulation, 182: 316–324.

Temelcan, G., Sivri, M., Albayrak, I. 2020. A New Iterative Linearization Approach for Solving Nonlinear Equations Systems. An International Journal of Optimization and Control: Theories & Applications, 10 (1): 47-54.

Vakkalagadda, S.S.P. 2020. A Better Root Finding Method using False Position and Inverse Quadratic Interpolation Methods. International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET), 07 (04): 4178-4180.

Waziri, M.Y., Ahmed, K., Sabi’u, J. 2020. A Dai–Liao Conjugate Gradient Method Via Modified Secant Equation for System of Nonlinear Equations. Arabian Journal of Mathematics, Arab. J. Math, 9: 443–457.

Downloads

Published

2021-09-11